Integral || KALKULUS

Pengertian Integral

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

  • Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x),
  • maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut :

1

keterangan :

2

 

1. Integral Tak Tentu

Dikatakan integral tak tentu apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval sedemikian hingga  maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c

Secara matematis, ditulis :

1

dengan

3

Berikut beberapa teorema pada Integral tak tentu.

1. Jika n bilangan rasional dan n ≠ 1, maka

t1

2. Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka

t2

3. Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

t3

4. Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

t4

5. Aturan integral substitusi

Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol maka

t5

dimana c adalah konstanta dan   r ≠ -1.

6. Aturan integral parsial

Jika u dan v fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

t6

7. Aturan integral trigonometri

Annotation 2019-11-28 203142

 2. Integral TerTentu

Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu.

Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka integral tertentu dari a ke b dinyatakan oleh :

bbbb

dimana : a  = batas bawah

 b  = batas atas

Berikut beberapa kaidah-kaidah Integral TerTentu:

k1

k2

k3

k4

k5

k6

 

Contoh Soal:

soal

Penyelesaian :

s1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *


*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>