Teorema & Kaidah Integral Tentu dan Tak Tentu

Pengertian Integral

Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu yang seperti sebelumnya dijelaskan adalah merupakan sebuah invers atau kebalikan dari turunan. Yang mana, apabila sebuah turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri

20191128_163419

20191128_165528

20191128_164938

20191128_165007

20191128_165210

20191128_165238

20191128_165300

20191128_165029

20191128_165049

 

Untuk sebuah integral:

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}\;dx}

Substitusi yang sebaiknya dilakukan yaitu: x = sin(u), dx = cos(udu, sebab {\displaystyle {\sqrt {(1-\sin ^{2}(u))}}=\cos(u)}:

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}\;dx=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-\sin ^{2}(u)}}\cos(u)\;du=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos ^{2}(u)\;du={\Bigg (}{{\frac {u}{2}}+{\frac {\sin(2u)}{4}}{\Bigg )}{\Bigg \vert }\,}_{0}^{\frac {\pi }{2}}={\frac {\pi }{4}}+0={\frac {\pi }{4}}}
Substitusi TrigonometUntuk integral yang memuat √(a² – u²), misalkan u = a sin θ. Maka, didapatkan √(a² – u²) = a cos θ, di mana –π/2 < θ < π/2.

Segitiga 1


Integral Tentu

Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan:
f(x) = fungsi yang nantinya akan kita
 integralkan

d(x) = variabel integral

a = batas bawah pada variabel integral
b = batas atas pada variabel integral
F(a) = nilai integral pada batas bawah
F(b) = nilai integral pada batas atas

Contoh – Contoh Soal

Soal 1
Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini
Jawab:

Mathematics

 

 hasil integral dari fungsi berikut ini:
Jawab:

Contoh soal dan pembahasan :

soalIMG-20191128-WA0068

IMG-20191128-WA0071

IMG-20191128-WA0070

IMG-20191128-WA0072

IMG-20191128-WA0107

IMG-20191128-WA0069

IMG-20191128-WA0073

 

IMG-20191128-WA0106

IMG-20191128-WA0088

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *


*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>